ভেক্টর সংযোজন সূত্র

ভেক্টর যোগের সংযোগ সূত্র বা ভেক্টর সংযোজন সূত্র বলতে বোঝায় যদি তিনটা রাশিকে যেকোনো ক্রমেই আমরা যোগ করি না কেন রাশি গুলো সব সময় একই রেজাল্ট দিবে। যদি 1, 2, 3 কে ভিন্ন ভাবে যোগ করি তবে-

1 + (2 + 3) = (1 + 2) + 3

এক্ষেত্রে দুইপাশের যোগফলই আসবে 6. একে সংযোগ সূত্র বলে। যদি A,B, C তিনটা ভেক্টর হয় তবে সংযোগ সূত্র অনুসারে-

(A + B) + C = A + (B + C)

এবার আমরা ধাপে ধাপে প্রমাণ করব যে ভেক্টর রাশি সত্যি সত্যি এই ভেক্টর সংযোজন সূত্র মেনে চলে কিনা! শুরুতে আমরা A, B, C এই তিনটা ভেক্টরকে পর্যায়ক্রমে একটার শুরুর প্রান্তের সাথে আরেকটার শেষের প্রান্ত যুক্ত করবো। ধরে নাও-

OP = A

PQ = B

QR = C

OP এবং PQ কে যোগ করলে তাদের লব্ধি পাব OP. আবার OQ এবং QR যোগ করলে আমরা OR লব্ধি পাব। সবশেষে আমরা PR যোগ করব।

এবার ত্রিভুজ OPQ তে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OP + PQ = OQ

or, A + B = OQ

আবার ত্রিভুজ PQR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

PQ + QR = PR

or, B + C = PR

ত্রিভুজ OPR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OP + PR = OR

or, A + (B + C) = OR…..(i)

সবশেষে ত্রিভুজ OQR এর মধ্যে ত্রিভুজ সূত্রানুসারে-

OQ + QR = OR

or, (A + B) + C = OR….(ii)

(i) এবং (ii) থেকে পাবো-

A + (B + C) = (A + B) + C

অর্থাৎ আমরা যে ক্রমেই ভেক্টরের যোগ করি না কেন তাদের মান একই হবে। এটাই ভেক্টর সংযোজন সূত্র।