ডি ব্রগলির সমীকরণ

বোর পরমাণু মডেলে ইলেকট্রনকে শুধু কণা হিসেবে বর্ণনা করা হয়েছে। ১৯২৪ খ্রিস্টাব্দে বিজ্ঞানী লুই ডি ব্রগলি (Louis de Broglie) মত প্রকাশ করেন যে, ইলেকটনের কণা ও তরঙ্গ উভয় ধর্ম আছে। এর জন্য তিনি যে সমীকরণ তৈরি করেন তাকে ডি ব্রগলির সমীকরণ বলে।

ইলেকট্রনের কণা ধর্ম

কোয়ান্টাম তত্ত্বের প্ল্যাঙ্কের সমীকরণ অনুসারে একটি ফোটনের শক্তি, E = hυ. অপরদিকে আইনস্টাইনের বস্তুকণার ভর ও শক্তির সমতুল্যতা অনুসারে, E = mc^2. এখানে m = কণার ভর, E = ফোটনের শক্তি, c = আলোর গতি।

এবার উভয় সম্পর্ক থেকে আমরা পাই,

mc^2 = hυ

or, mc^2 = hc/λ

or, mc = h/λ

যেহেতু ফোটনের ভর = m এবং গতিবেগ = c, সুতরাং mc = ফোটনের ভরবেগ হবে।

তাহলে ফোটনের ভরবেগ mc = h/λ

ব্রগলি মত প্রকাশ করেন যে, চলমান বস্তুকণার সাথেও এক ধরনের তরঙ্গ জড়িত থাকে, যার বেলায়ও উপরোক্ত সমীকরণটি প্রযোজ্য।

যেহেতু চলমান বস্তুকণার বেলায়, ভরবেগ p = mv

সুতরাং এক্ষেত্রে উপরোক্ত সমীকরণটি দাঁড়ায় নিম্নরূপ-

mv = h/λ

or, λ = h/mv

এখানে, λ = চলমান বস্তুকণার তরঙ্গ-দৈর্ঘ্য। এই সমীকরণটি ডি ব্রগলির সমীকরণ নামে পরিচিত।

উল্লেখ্য, ইলেকট্রনের তরঙ্গ ধর্মকে প্রয়োগ করে শক্তিশালী ‘ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ’ তৈরি করা হয়েছে, যা গবেষণাগারে ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র কণা পর্যবেক্ষণে ব্যবহৃত হয়।

ইলেকট্রনের তরঙ্গ ধর্ম

ডি ব্রগলির সমীকরণ অনুসারে, ইলেকট্রন তরঙ্গরূপে নিউক্লিয়াসের চারদিকে বৃত্তাকার পথে চলে। এ অবস্থায় তরঙ্গটি বৃত্তে অবস্থান করবে বোঝা যায়। তখন r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধিটি ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ এর পূর্ণসংখ্যার (n) গুণীতক হতে হবে। অর্থাৎ

2πr = nλ = nh/mc

or, λ = h/mc

or, mcr = nh/2π

এখানে mcr = আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, যা h/2π এর পূর্ণ সংখ্যার গুণীতক। এটিই প্রকৃতপক্ষে বোর মতবাদের অন্যতম স্বতঃসিন্ধ, যখন ইলেকট্রনকে তরঙ্গরূপে গণ্য করা হয়। ইতোপূর্বে এর কোন ব্যাখ্যা দেয়া সম্ভব হয়নি।