ভেক্টর রাশি সম্পর্কিত সংজ্ঞা – ১

ভেক্টর রাশি সম্পর্কিত কিছু সংজ্ঞা নিয়ে আলোচনা করবো এখানে।

তল ভেক্টর (Vector Plane)

কোনো ভেক্টর রাশি যেকোনো একটি তল থেকে তার লম্ব দিক বরাবর যে দিক নির্দেশ করে তাকে তল ভেক্টর বলে। যেমন তোমরা এখন মোবাইল ফোনে কিংবা কম্পিউটারে এই লেখাটি পড়ছো। তাহলে তোমাদের মোবাইল কিংবা কম্পিউটারের স্কিন হচ্ছে একটি তল। এটি তোমাদের চোখ বরাবর আলো দিচ্ছে, ফলে তোমরা এই লেখাটি পড়তে পারছো। তার মানে তোমাদের কম্পিউটার কিংবা মোবাইলের স্কিনের area বা ক্ষেত্রফলটি হচ্ছে এক ধরনের তল ভেক্টর।

সমান ভেক্টর (Equals Vector)

যদি দুটি ভেক্টর একই জাতীয় হয় এবং তাদের মান ও দিক একই হয় তবে সেই ভেক্টর দুটোকে সমান ভেক্টর বলে।
ধরা যাক তুমি O বিন্দু থেকে A বিন্দুতে দক্ষিণ দিক বরাবর 5 মিটার অতিক্রম করে গিয়েছো এবং তোমার অন্য একজন বন্ধু B বিন্দু থেকে C বিন্দুতে দক্ষিণ দিকেই 5 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে গিয়েছে। এখানে তুমি এবং তোমার বন্ধু দুজনের একইজাতীয় কাজ অর্থাৎ সরণ হয়েছে দক্ষিণ দিক বরাবর 5 মিটার। তাই তোমার এবং তোমার বন্ধু দুজনের ভেক্টর OA এবং BC সমান ভেক্টর হবে। অর্থাৎ OA = BC

• দুটি ভেক্টরকে একই জাতীয় হতে হবে
• ভেক্টর দুটিকে একই দিক বরাবর কাজ করতে হবে, এবং
• ভেক্টর দুটোর মান সমান হতে হবে

বিপরীত ভেক্টর (Negative Vector)

যদি দুটি ভেক্টর সমজাতীয় হয় এবং তাদের মান সমান হয় কিন্তু তাদের দিক একে অপরের বিপরীত দিকে হয় তবে দ্বিতীয় ভেক্টর কে প্রথম ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর বলে।
ধরো তুমি প্রতিদিন তোমার বাসা থেকে 2 কিলোমিটার দূরে তোমার একজন স্টুডেন্টের বাসায় পড়াতে যাও। আবার তাকে পড়ানো শেষ করে তুমি তোমার বাসায় 2 কিলোমিটার অতিক্রম করে বিপরীত দিকে ফিরে আসো। এখানে তোমার যাওয়া-আসা হচ্ছে একটি সরণ এবং তোমার যাওয়া-আসার রাস্তার দুরত্ব সমান,অর্থাৎ 2 কিলোমিটার। কিন্তু তুমি প্রথমবার বাসা থেকে তোমার স্টুডেন্টের বাসায় যে দিক বরাবর যাও, তার বাসা থেকে তোমার বাসায় ফিরে আসো ঠিক বিপরীত দিক বরাবর। তাই এটি হচ্ছে বিপরীত ভেক্টর যেখানে দুটি ভেক্টর সমজাতীয়, তাদের মান সমান, কিন্তু দিক বিপরীতমুখী।

সদৃশ ভেক্টর (Similar Vector)

যদি দুটি ভেক্টরের দিক একই হয় এবং তারা যদি সমজাতীয় হয় তবে তাদেরকে সদৃশ ভেক্টর বলে। মনে করো তুমি এবং তোমার এক বন্ধু বাংলাদেশ থেকে আমেরিকায় যাবা। কিন্তু আমেরিকা যাবার পথে মাঝখানে আফ্রিকা পড়ল। এখন তুমি আফ্রিকায় থেমে গেলে এবং তোমার বন্ধু ঠিকই আমেরিকায় চলে গেল। এখানে তুমি এবং তোমার বন্ধু দুজনেরই যাত্রা পথের দিক একই ছিল এবং তোমরা দুজনেই তোমাদের সরণ ঘটিয়েছ। কিন্তু মাঝপথে তুমি আফ্রিকায় থেমে যাওয়াতে তোমাদের দুজনের সরণের মান একই হয়নি। ধরা যাক তুমি 500 কিলোমিটার অতিক্রম করে বাংলাদেশ থেকে আফ্রিকায় গিয়েছো কিন্তু তোমার বন্ধু 1000 কিলোমিটার অতিক্রম করে বাংলাদেশ থেকে আমেরিকায় গিয়েছে। তাই তোমাদের দুজনের ভেক্টর একটি সদৃশ ভেক্টর।

বিসদৃশ ভেক্টর (Dissimilar Vector)

দুটো সমজাতীয় ভেক্টরের মান সমান এবং তাদের দিক যদি বিপরীত হয় তবে সেই ভেক্টর কে বিসদৃশ ভেক্টর বলে। আগের উদাহরণটা খেয়াল করো, তোমার বন্ধু যদি আমেরিকা থেকে আফ্রিকায় ফিরে আসে এবং সেই একই মুহূর্তে তুমি যদি আফ্রিকা থেকে আমেরিকার দিকে যাও তবে এক্ষেত্রে দুজনেই সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে এবং দুজনেই সমজাতীয় কাজ অর্থাৎ সরণ ঘটাবে। কিন্তু দুজনের দিক বিপরীত হওয়াতে তোমাদের দুজনের ভেক্টর হবে বিসদৃশ ভেক্টর।

সমরেখ ভেক্টর (Colinear Vector)

যেসব ভেক্টর একই দিকে কাজ করে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে। মনে করো তুমি O বিন্দু থেকে A বিন্দুর দিকে যাচ্ছ এবং তোমার বন্ধু A বিন্দু থেকে B বিন্দুর দিকে যাচ্ছে। কিন্তু OA এবং AB এরা একই সরলরেখায় অবস্থিত। তাহলে তোমার এবং তোমার বন্ধুর যাত্রাপথের ভেক্টরটি হবে সমরেখ ভেক্টর।